Yaqub Əliyev - Qafqaz Universiteti (yakubaliyev@yahoo.com)

...Həndəsə bir fəndir.

            Onun həqiqəti və son nöqtəsi,Cənabı Haqqın

ismi Ədl və Müqəddirinə yetişib, həndəsə aynasında

o ismin hakiminə cilvələrini haşmətiylə müşahidə etməkdir...

B.S.N.

Bu məqalədə əvvəl Blez Paskal (Blaise Pascal) və Jerar Dezarqın (Gerard Desargues) həyatından qısa şəkildə bəhs ediləcək. Daha sonra, klassik həndəsənin ən vacib teoremlərindən hesab olunan Paskal və Dezarq teoremləri isbatsız veriləcəkdir. Ən sonda isə müəlifin tapdığı yeni teorem, Paskal və Dezarq teoremlərinin köməyi ilə isbat olunacaq.

Jerar Dezarq (1591-1661) öz dövründə daha çox mühəndis, arxitektor və yeni perspektiv nəzəriyyəsinin yaradıcısı kimi tanınıb. Onun riyazi əsərləri öz dövründə o qədər də diqqət cəlb etməmişdir, hətta bir müddət onu tamamilə unudulmuş hesab etmək olardı. Daha sonralar təsadüfən, onun “Qaralama layihə” adlı kitabı Paris kitabxanasında tapılmışdır. Müasirlərindən onun riyazi işlərini davam etdirən yalnız şagirdi Paskal olmuşdur.

Dezarq

Blez Paskalı (1623-1662) insanlıq tarixinin ən parlaq insanlarından bir hesab etmək olar. Onun nəticələr əldə etdiyi sahələrdən həndəsə, ehtimal nəzəriyyəsi, fizika və s. qeyd etmək olar. Oxucular üçün onun Allah, din, insan haqqında düşüncələri yəqin ki, daha çox maraq kəsb edər. Aşağıda onun “Düşüncələr” adlı kitabından bəzi sitatlar gətirilmişdir. Oxucu bu sözlərdən onun dini həqiqətlərə nə qədər yaxınlaşdığını hiss edə bilər.

“Məni bu dünyaya kimin göndərdiyini bilmirəm, mən bilmirəm dünya nədir, mən kiməm, mən dəhşətli bir tərzdə hər şeydən bixəbərəm... haradan gəldiyimi bilmədiyim kimi, haraya gedəcəyimi də bilmirəm... budur mənim vəziyyətim: o acizlik, zəiflik, qaranlıqla doludur”

“Mən ancaq qəlblərinin acısı ilə yazanları təsdiq edirəm”

“İnsan çox güman ki, düşünmək üçün yaradılıb, onun bütün üstünlüyü bütün xidməti bundadır; onun əsas vəzifəsi lazımı şəkildə düşünməkdir... ancaq insanlar nə haqda düşünür...?” və s.

Paskal

Dezarq teoremi: Əgər iki üçbucağın uyğun tərəflərinin kəsişmə nöqtələri bir düz xətt üzərindədirsə, onda bu üçbucaqların uyğun təpələrini birləşdirən düz xəttlər bir nöqtədə kəsişir və tərsinə.

Paskal teoremi: Əgər altıbucaqlınin təpələri bir konik əyri (yəni ellips, hiperbola, parabola və hətta iki düz xətt) üzərindədirsə, onda bu altıbucaqlının qarşı tərəflərinin kəsişmə nöqtələri bir düz xətt üzərindədir və tərsinə.

Aşağıda qeyd olunacaq teorem yeni olmaqla birlikdə həm də Dezarq və Paskal teoremləri arasında olan gizli əlaqələri aşkara çıxardır. Fərz edək ki, ABC üçbucağının BC, CA və AB tərəfləri üzərində, şəkildəri kimi A₁, A₂; B₁, B₂; C₁, C₂ nöqtələri götürülmüşdür. Tutaq ki,

          A₁B₂ və A₂B₁ düz xəttləri T,

          B₁C₂ və B₂C₁ düz xəttləri U,

          C₁A₂ və C₂A₁ düz xəttləri V,

          A₁B₂ və A₂C₁ düz xəttləri K,

          B₁C₂ və B₂A₁ düz xəttləri L,

          C₁A₂ və C₂B₁ düz xəttləri M

nöqtəsində kəsişir.

Teorem: AK, BL və CM düz xəttlərinin bir nöqtədə kəsişməsi üçün zəruri və kafi şərt U, V və T nöqtələrinin bir düz xətt üzərində olmasıdır.

İsbatı: Zərurilik. Fərz edək ki, AK, BL və CM düz xəttləri bir nöqtədə kəsişir. Onda Dezarq teoreminə görə AB və KL; BC və LM; CA və MK düz xəttlərinin kəsişmə nöqtələri (şəkildə yoxdur) bir düz xətt üzərindədir. Bu kəsişmə nöqtələri həm də A₁A₂C₁C₂B₁B₂ altıbucaqlısının qarşı tərəflərinin kəsişmə nöqtələri olduğundan Paskal teoreminə görə bu altıbucaqlının təpələri bir konik əyri üzərindədir. Onda yenə də Paskal teoreminə görə A₁C₂B₁A₂C₁B₂ altıbucaqlısının qarşı tərəflərinin kəsişmə nöqtələri olan U, V və T nöqtələri bir düz xətt üzərindədir. Kafilik geri qayıtmaqla asanlıqla isbat olunur.

ƏDƏBİYYAT

1. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках, М.: Наука, 1985.

2. Тарасов Б. Паскаль, М.: Молодая Гвардия, 1982.

3. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией, М.: Наука, 1978.

4. Юшкевич А.П. ред. Хрестоматия по истории математики, М.: Просвещение, 1976.